Rotaciones

Una rotacion es una transformacion isometrica que asocia a cada punto del plano una imagen de acuerdo a un punto llamado centro de rotacion y a un angulo de giro

Escojamos un punto O en el plano y un ángulo . Consideremos además una dirección de rotación (por ejemplo, el sentido antihorario).

Es importante saber que las rotaciones se obtienen con un angulo de giro y un punto llamado centro de rotacion

En este caso decimos que el punto A’ se obtiene del punto A por medio de una rotación de centro O y ángulo de giro . También se puede decir que A’ es la imágen de A según una rotación de centro O y ángulo de giro


Rotación de figuras

Sean F y F’ dos figuras en el plano, O un centro de rotación y un ángulo de giro. Se dice que todos los puntos obtenidos de los puntos de la figura F por una rotación de centro O y un ángulo de giro forman la figura F’.

1º-.Para rotar una fig. se une el punto O con A con una linea y apartir del segmento se copia un angulo x con el transportador

2º-.Se mide el segmento OA, y esa medida se copia exactamente igual donde esta la medida del angulo. En esa medida se ubica el punto A`

3º-.Se repite el mismo proceso con el punto B, es decir, unimos el punto O con B y apartir de ese segmento volvemos a copiar un angulo x

Traslacion

La noción de traslación corresponde a la idea natural de “cambio de una posición a otra de una figura en una dirección, sentido y magnitud determinados conservando la forma y medidas de la figura”

La figura siguiente muestra una carreta en dos momentos distintos. En este caso diremos que la posición de la carreta F’ es la traslación de la carreta F en dirección horizontal, a la derecha (sentido) y con una distancia (magnitud) dada por la distancia en que la rueda toca el suelo.

Para realizar una traslacion es necesario tener un vector que indicara la direccion y la medida de traslacion, que en el caso anterior se representa como NN` que indica la direccon del vector y "a" que indica la medida con la que la fig. se trasladara



Los ejemplos anteriores muestran situaciones de traslación que obedecen mas bien a la intuición, sin embargo, es posible formalizar algo más este concepto:

Consideremos la dirección NN' en el plano y un segmento de medida a.

Traslación entre dos figuras Sean las figuras F y F', la dirección NN' y la magnitud a.

La imagen F' obtenida por traslación desde F, es el conjunto de las imágenes obtenidas de cada punto de la figura F en la dirección y sentido NN' con magnitud a.

Se dice también que F' es la imagen de F por traslación según la dirección y sentido NN' con magnitud a.

Ejemplos:

En la Figura 1, la recta l' es la imagen de l según la dirección NN' y magnitud a.

En la Figura 2, la estrella F' es la imagen de F según la dirección NN' y magnitud a.

1º-. Para trasladar una fig. se debe ubicar el vector de moso que su origen coincida con el punto que se quiere trasladar

2º-. En el extremo del vector queda la imagen del punto que resulta al trasladar segun el vector

Simetria central

a. Simetría Central entre dos Puntos

Dados los puntos A, A’ y otro punto C, perteneciente al trazo AA’, se dice que A’ es la imagen de A con respecto a C si AC = CA’.

Si A’ es la imagen por reflexión de A respecto de C, entonces A’ es el simétrico de A respecto de C.

Si A’ es la imagen de A con respecto a C entonces A es, a su vez, la imagen de A’ respecto del mismo punto C.

b. Simetría Central entre dos Figuras

Sean F y F’ dos figuras y C un punto llamado centro de simetría.

La imagen F’ de la figura F con respecto al centro de simetría C, es el conjunto de las imágenes obtenidas por reflexión de cada punto de la figura F respecto del punto C.

Si F’ es la imagen de F con respecto a C, entonces F es a su vez la imagen de F’ respecto del mismo punto C. Diremos, entonces, que F y F’ son figuras tales que cada una es la imagen de la otra respecto de C.

Simetria axial o reflexion

a. Simetría Axial entre dos Puntos

Dados los puntos A, A’ y la recta L, se dice que A’ es la imagen de A por reflexión con respecto a L

Si A’ es la imagen por reflexión de A respecto de L entonces A’ es el simétrico de A.

Si A’ es la imagen de A con respecto a L entonces A es a su vez la imagen de A’ respecto de la misma recta L. Diremos, entonces, que A y A’ son puntos tales que cada uno es la imagen del otro respecto de L.

b. Simetría Axial entre dos Figuras

Sean F y F’ dos figuras y L una recta:

La imagen F’ de la figura F con respecto al eje de simetría L, es el conjunto de las imágenes obtenidas de cada punto de la figura F por reflexión con respecto a la recta L.

Si F’ es la imagen de F con respecto a L entonces F es a su vez la imagen de F’ respecto de la misma recta L. Diremos, entonces, que F y F’ son figuras tales que cada una es la imagen de la otra respecto de L.

Simetria

La idea de simetría es inherente a la percepción humana. Por lo tanto es apropiado recurrir a algunos naturales de simetría y de gran belleza.

Al observar la mariposa y el escarabajo, diremos que cada uno es simétrico, pues al trazar una línea rect

a en el centro de cada uno de ellos, y si se doblara el papel por esta línea, la parte que está a la derecha de la línea sería exactamente igual a la parte que está a la izquierda de esa misma línea, de tal manera que esas dos partes coincidan.

Observe la siguiente balanza en equilibrio. En este caso diremos que el conjunto de pesas F’ es el simétrico del conjunto F respecto del eje L o que el conjunto de pesas F es el simétrico del conjunto F’ respecto del mismo eje L.

Trasnformaciones isometricas

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.
La palabra isometría tiene su origen en el griego iso(igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.

Su estrecha relación con la expresión artística, apoyada en la construcción geométrica, les otorga múltiples facetas. Su aprendizaje favorece el desarrollo de habilidades asociadas al sentido espacial, al dominio de propiedades geométricas de algunas figuras y al desarrollo de habilidades intelectuales.